Техническая механика Методика решения задач

Методика решения задач контрольной работы
Техническая механика
Кинематика
Основное уравнение динамики
Динамика вращательного движения
Определить положение центра тяжести сечения

Построить эпюру из изгибающих моментов

Физика примеры решения задач
Механические колебания
Математический маятник
Механическое движение и его относительность
Молекулярная физика и термодинамика
Диэлектрики в электрическом поле
Магнитное взаимодействие проводников с током
Найти индуктивность получившегося соленоида
Интерференция света и способы ее наблюдения
Определить кинетическую энергию
Электротехника
Общие указания к выполнению контрольной работы
Генератор постоянного тока
Первичной обмоткой трансформатора
Расчет параметров асинхронного двигателя
Электрические машины постоянного тока
Трансформаторы
Асинхронные электрические машины

Синхронные электрические машины

Механические колебания

примеры решения задач

Задача 1. Математический маятник длиной l1=40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l2=60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние a центра масс стержня от оси колебаний.

При синхронном колебательном движении маятников их периоды равны ,

где  .

Отсюда

  (1)

Момент инерции физического маятника определяется по теореме Штейнера:

  (2)

Подставив (2) в (1), получим квадратное уравнение

  (3)

Из (3) найдем два корня: a1=10 см, a2=30 см.

Таким образом, при одном и том же периоде колебаний физического маятника возможны два варианта расположения оси.

Величину (1) называют приведенной длиной физического маятника.

Ответ: a1=10 см, a2=30 см.

Задача 2. Найти уравнение, связывающее модуль импульса Px и координату x одномерного гармонического осциллятора. Масса осциллятора m1, циклическая частота w0, амплитуда колебаний A.

Запишем уравнение гармонических колебаний

  (1)

Тогда

 (2)

Выразим из (1)  а из (2) ,

  (3)

 (4)

Возведем (3) и (4) в квадрат и сложим. Учитывая, что

 получим

  - уравнение эллипса.

Ответ: .

Задача 3. Математический маятник совершает малые колебания в среде, в которой коэффициент затухания . Определить время  по истечении которого амплитуда маятника уменьшится в пять раз.

Вследствие трения колебания маятника будут затухающими:

где j - угол отклонения нити маятника от вертикали в момент времени t, при t=0, j=0.

Амплитуда затухающих колебаний изменяется со временем по экспоненциальному закону

.  (1)

Запишем (1) для моментов времени t и t+t:

, .

Отношение амплитуд

.  (2)

Логарифмируя (2), найдем

.

Ответ: t=1,79 с.

Общие указания к выполнению контрольной работы