Основы технической механики Методика решения задач

Методика решения задач контрольной работы
Техническая механика
Кинематика
Основное уравнение динамики
Динамика вращательного движения
Определить положение центра тяжести сечения

Построить эпюру из изгибающих моментов

Физика примеры решения задач
Механические колебания
Математический маятник
Механическое движение и его относительность
Молекулярная физика и термодинамика
Диэлектрики в электрическом поле
Магнитное взаимодействие проводников с током
Найти индуктивность получившегося соленоида
Интерференция света и способы ее наблюдения
Определить кинетическую энергию
Электротехника
Общие указания к выполнению контрольной работы
Генератор постоянного тока
Первичной обмоткой трансформатора
Расчет параметров асинхронного двигателя
Электрические машины постоянного тока
Трансформаторы
Асинхронные электрические машины

Синхронные электрические машины

Методические указания по решению задач № 11 - 20

Определить положение центра тяжести сечения, составленного из прокатных профилей.

Последовательность решения задач:

Выбрать метод, который наиболее применим к данной задаче (метод группировок или метод отрицательных масс).

Разбить сложное тело на простые элементы, для которых центра тяжести известны.

Выбрать оси координат. При этом необходимо помнить, что если тело имеет плоскость симметрии, то его центр тяжести лежит в этой плоскости; если тело имеет центр симметрии, то его центр тяжести совпадает с центром симметрии.

Определить координаты центров тяжести отдельных простых тел относительно только выбранной оси. [an error occurred while processing this directive]

Определить искомые координаты центра тяжести по формам:

xc = ΣAk · xk / ΣAk;  yc = ΣAk · yk / ΣAk, где

Ак - площадь элементарной площадки;

хк; ук – координаты центра тяжести элементарной площадки;

хс; ус – координаты центра тяжести плоского сечения.

Пример 1. Определить положение центра тяжести сечения, составленного из сечений двутавра № 22 и швеллера № 20.

Так как сечение, составленное из сечений двутавра и швеллера, представляет собой фигуру, симметричную относительно оси у, то центр тяжести плоского сечения лежит на той  оси, т.е хс = 0.

 


Решение.

По справочнику определяем площади и координаты центров тяжести двутавра и швеллера:

- Двутавр № 22 (ГОСТ 8239.72) высота h1 = 220 мм, ширина полки b = 110 мм, А1 = 30,6 см2.

- Швеллер № 20 (ГОСТ 8240 – 72) высота h = 200 мм, ширина полки b = 80 мм, zo = 2,07 см, d = 5,2 мм, А2 = 23,4 см2.

Кординаты центров тяжести каждой фигуры можно определить по чертежа.

y 1 = h1 / 2 = 220 / 2 = 110 мм = 11 см

у2 = h1 + d – zo = 220 + 5,2 – 20,7 = 204,5 мм= 20,4 см

Определяем координаты центра тяжести всего сечения.

xc = 0; yc = A1 ·y1 + A2 · y2 / A1 + A2 = 30,6 · 11 + 23,4 · 20,4 / 30,6 + 23,4 = 15,07 см

Ответ: хс = 0; ус = 15,07 см

Пример 2. Определить координаты центра тяжести составного сечения. Сечение состоит из листа и прокатных профилей.

Примечание: часто рамы сваривают из разных профилией, создавая необходимую конструкцию.

Таким образом, уменьшается расход металла и образуется конструкция высокой прочности.

Решение.

Обозначим фигуры номерами и выпишем из таблиц необходимые данные:

Швеллер № 10 (ГОСТ 8240 – 72): h = 100 мм, ширина полки b = 40 мм, А1 = 10,9 см2, zo = 1,44 см.

Двутавр № 16 (ГОСТ 8239 – 72): высота h = 160 мм, ширина полки 81 мм, А2 = 20,2 см2.

Лист 5×100; площадь А3 = 0,5 · 10 = 5 см2.

Координаты центров тяжести каждой фигуры можно определить по чертежу. Составное сечение симметрично, поэтому центр тяжести находится на оси симметрии и координата хс = 0.

Швеллер у1 = h2 + zo + a = 16 + 1,44 + 0,5 = 17,54 см.

Двутавр у2 = а + h2 / 2 = 0,5 + 16/2 = 8,5 см.

Лист 3 у3 = а / 2 = 0,5 / 2 = 0,25 см.

Определение центра тяжести составленого сечения.

xc = 0;

yc = A1 · y1 + A2 · y2 + A3 · y3 / A1 · A2 ·A3 = 10,9 · 17,54 + 20,2 · 8,5 + 5 · 0,25 /

/ 10,9 + 20,2 + 5 = 10 см.

Ответ: хс = 0; ус = 10 см.

Общие указания к выполнению контрольной работы