Основы технической механики Методика решения задач

Методика решения задач контрольной работы
Техническая механика
Кинематика
Основное уравнение динамики
Динамика вращательного движения
Определить положение центра тяжести сечения

Построить эпюру из изгибающих моментов

Физика примеры решения задач
Механические колебания
Математический маятник
Механическое движение и его относительность
Молекулярная физика и термодинамика
Диэлектрики в электрическом поле
Магнитное взаимодействие проводников с током
Найти индуктивность получившегося соленоида
Интерференция света и способы ее наблюдения
Определить кинетическую энергию
Электротехника
Общие указания к выполнению контрольной работы
Генератор постоянного тока
Первичной обмоткой трансформатора
Расчет параметров асинхронного двигателя
Электрические машины постоянного тока
Трансформаторы
Асинхронные электрические машины

Синхронные электрические машины

Методические указания по решению задачи № 41 - 50

Для заданной консольной балки построить эпюру из изгибающих моментов и подобрать из условия прочности размера поперечного сечения в двух вариантах:

а) двутавр или сдвленный швеллер;

б) прямоугольник с отношением высоты и ширины h / b = 3. Сравнить массы балок по обоим расчетным вариантам.

Материал балки – сталь Ст3, [σ] = 160 МПа.

Пример 1.


 Решение.

Строим эпюру изгибающих моментов по характерным точкам.

МА = 0; МВ = F2 · 4 = 20 · 4 = 80 кНм

Мс = - F1 · 2 + F2 · 6

Мспр = - 45 · 2 + 20 · 6 = - 90 + 120 = 30 кНм

Мслев = - М – F1 · 2 + F2 · 6 = - 25 – 90 + 120 = - 5 кНм

МДпр = F2 · 8 – F1 · 4 – М = 20 · 8 – 45 · 4 – 25 = - 45 кНм

Определяем опасное сечение. Опасное сечение балки, где действует максимальный момент. Это сечение В, в нем Мин = 80 кНм.

Подбираем размеры балки в опасном сечении по условию прочности.

σиmax = Миmax / Wх ≤ [σ]; Wх ≥ Ми max / [σх]

Wх = 80 · 103 · 103 / 160 = 500 · 103 мм3 = 500 см3.

По таблице ГОСТ 8239 – 89 выбираем двутавр № 30а: момент сопротивления Wх = 518 см3; А = 49,9 см2, А – площадь сечения.

  Для сравнения рассчитаем размер балки квадратного сечения при том же моменте сопротивления сечения.

Wx = b3 / 6; Wx = 500 см3 = b3 / 6; b ≥ √6Wx.

b = 3 √6 · 500 = 14.5 см, b – сторона квадрата.

А = b2 = 14,52 = 200,2 см2.

А – площадь сечения квадрата.

Аквадрата / Адвутавра = 200,2 / 49,9 = 4,2

Балка квадратного сечения в 4 раза тяжелее.

Пример 2.

F1 = 15 кН; F2 = 18 кН;

F3 = 5 кН; М = 20 кНм

Решение.

Строим эпюру изгибающих моментов по характерным точкам.

МВ = 0; Мслев = - F1 ·2 = - 30 кНм

Мспр = - F1 · 2 + М = - 30 + 20 = - 10 кНм

МДлев = - F1 · 5 + М = - 75 + 20 = - 55 кНм

МЕлев = - F1 · 7 + М – F2 · 2

МЕлев = - 15 · 7 + 20 – 18 · 2 = - 121 кНм

МАлев = - F1 · 9 + М – F2 · 4 + F3 · 2

МВлев = - 15 · 9 + 20 – 18 · 4 + 5 · 2 = - 177 кНм

Определяем опасные сечения. Опасные сечения балки, где изгибающей момент наибольший. Это сечение А, в нем МА = 177 кНм.

Подбираем размеры балки в опасном сечении по условию прочности.

σиmax = Mumax / Wx ≤ [σ];

Wx = Mumax / [σ] = 177 · 103 · 103 / 160 = 1106 ·103 мм3 = 1106 см3

Так как сечение балки сдвоенный швеллер, то Wx = 1106 / 2 = 553 см3.

По таблице ГОСТ 8240 – 89 выбираем швеллер № 36; момент сопротивления Wx = 601 см3; А = 53,4 см2. А - площадь сечения.

Для сравнения рассчитываем размеры балки прямоугольного сечения при том же моменте сопротивления.

Wx = b · h2 / 6; h / b = 3

Wx = b · 9 · b2 / 6 = 3 / 2 · b3

Wx = 553 см3 = 3 / 2 · b3; b = 3√2 · Wx / 3; b = 3 √2 · 553 / 3 = 7,17 см

h = 3 · b = 21,51 см

А = b · h = 7,17 · 21,51 = 154,155 см2

Апр / Алев = 154,155 / 53,4 · 2 = 1,4.

 Балки прямоугольного сечения в 1,4 раза тяжелее



Общие указания к выполнению контрольной работы