Лекции по строительной механике Определение моментов Основы динамики стержневых систем Вынужденные колебания Устойчивость стержневых систем Плоские фермы. Неразрезные балки Расчет трехшарнирной арки или трехшарнирной рамы

Курс лекций по строительной механике

Определение моментов на опорах загруженного пролёта

При расчёте неразрезных балок, прежде чем воспользоваться моментными фокусными отношениями, необходимо найти значения моментов на опорах загруженных пролётов.

 Пусть загруженным является только один пролёт . Запишем уравнения трёх моментов соответственно для левой (n - 1) и правой n опор.

   (7.13)

В первом уравнении системы (7.13) выразим опорный момент  через опорный момент , используя для этого левое фокусное отношение . Во втором уравнении этой же системы опорный момент  выразим через момент , используя для этого правое фокусное отношение :

  .

В последних соотношениях, используя формулы (7.11) и (7.12), заменим левое   и правое  фокусные отношения на фокусные отношения  и  соответственно. Кроме того, учитывая, что загруженным является только пролёт , ; . Подставляя эти данные в систему уравнений (7.13) и решая её относительно опорных моментов  и , получим формулы для определения левых  и правых  моментов на опорах загруженного пролёта.

   - левый опорный момент. (7.14)

  - правый опорный момент. (7.15)

 Зная значения опорных моментов в загруженном пролёте, через соответствующие моментные фокусные отношения можно определить моменты на опорах незагруженных пролётов.

Определение изгибающих моментов и поперечных сил

 в заданной системе неразрезной балки

Изгибающие моменты в заданной системе неразрезной балки определяем по известному выражению

 , (7.16) 

где   - значение опорных изгибающих моментов; - значение изгибающих моментов в основной системе (см. рис. 7.3) (в статически определимых простых балках).

Поперечные силы определяем по известной из теории изгиба дифференциальной зависимости между M и Q:

 tgα, (7.17)

 где - угол наклона эпюры M к оси балки.

  Анализируя изложенное, можно сформулировать алгоритм расчёта многопролётных неразрезных балок методом моментных фокусных отношений на статическую нагрузку:

1. По формулам (7.11) и (7.12) находят значения моментных фокусных отношений. В каждом пролёте имеются два моментных фокусных отношения: одно левое , другое правое .

2. Поочерёдно в соответствии с принципом суперпозиции загружают каждый пролёт. При этом сначала находят для загружаемого пролёта значения фиктивных опорных реакций   и  соответственно. После этого по формулам (7.14) и (7.15) находят моменты на опорах загруженного пролёта. Далее, используя моментные фокусные отношения, находят значения опорных моментов на опорах незагруженных пролётов.

3. Суммируя найденные значения опорных моментов, строят эпюру опорных моментов.

4. Построенную эпюру опорных моментов складывают с грузовыми эпюрами для каждого пролёта и получают таким образом эпюру моментов в заданной системе.

5. Контролем правильности построенной эпюры моментов служит известная из предыдущего раздела настоящего курса деформационная проверка метода сил.

6. По построенной эпюре моментов, используя известное выражение , строят эпюру поперечных сил, контролем правильности которой являются её дифференциальная зависимость с эпюрой моментов и статическая проверка.

7. Правильность построения эпюры  контролируется статической проверкой, когда рассматривается равновесие всех сил, возникающих в зоне каждой опоры неразрезной балки.

Для проведения статической проверки мысленно делают два сечения: слева и справа у рассматриваемой опоры, заменяя действие отброшенных частей соответствующими поперечными силами, сумма проекций которых на вертикальную ось должна равняться опорной реакции. 

Определение моментных фокусных отношений Рассмотрим некоторый участок неразрезной балки с загруженным только одним пролётом и с построенной для этого случая эпюрой моментов. Если каким-то образом изменить величину силы F загруженного пролёта, то соответственно изменятся и ординаты этой эпюры. Но форма эпюры никак не изменится, а в незагруженных пролётах останутся неизменными положения нулевых точек, которые называются фокусными точками. Точки, расположенные правее загруженного пролета, называются правыми, а левее - левыми фокусами.

Линии влияния опорных моментов Как известно, расчёт любого сооружения на подвижную нагрузку предполагает построение линий влияния усилий. В связи с тем, что неразрезная балка является статически неопределимой системой, сна-чала нужно раскрыть эту статическую неопределимость, то есть построить линии влияния «лишних» неизвестных. В настоящем подразделе показано, что для неразрезной балки «лишними» неизвестными являются опорные моменты.

Линии влияния моментов для сечений, расположенных в пролётах неразрезной балки После построения линий влияния опорных моментов (раскрытие статической неопределимости системы) можно приступать к построению линий влияния внутренних усилий в сечениях неразрезной балки.


Строительная механика Расчет трехшарнирной арки или трехшарнирной рамы