Лекции по строительной механике Определение моментов Основы динамики стержневых систем Вынужденные колебания Устойчивость стержневых систем Плоские фермы. Неразрезные балки Расчет трехшарнирной арки или трехшарнирной рамы

Курс лекций по строительной механике

Расчёт стержневых конструкций на действие подвижной нагрузки

К подвижной нагрузке, оказывающей внешнее силовое воздействие на сооружения, относят автомобильный и железнодорожный транспорт, мостовые краны и т.д.

Особенностью расчёта сооружений на подвижную нагрузку является то, что для оценки напряжённо-деформированного состояния во всех поперечных сечениях по длине сооружения необходимо фиксировать бесконечно большое число раз подвижную нагрузку, превращая её в статическую. Такой расчёт, естественно, нерационален. Поэтому при расчёте сооружений на подвижную нагрузку не строят эпюры внутренних усилий, описывающих их изменение по длине сооружения.

Для решения этой задачи в строительной механике разработан аппарат линий влияния. Линией влияния называется график изменения какого-либо параметра (момент, сила, напряжение, перемещение и т.д.) в зависимости от положения безразмерной силы Таким образом, линия влияния (л.в.) описывает изменение изучаемого параметра в каком-то конкретном сечении. Физический смысл ординаты л.в. заключается в том, что такая ордината описывает величину того параметра л. в., для которого она построена (рис. 2.4).

Линии влияния опорных реакций

Известно, что любой расчёт конструкции начинают с определения опорных реакций. Не является исключением и расчёт, связанный с построением линий влияния.

Рассмотрим построение линий влияния опорных реакций для двухопорной балки. Поместим на неё силу , движение которой по балке будем описывать изменением координаты х (см. рис. 2.4). При фиксированном положении силы составим уравнение моментов относительно шарнира В, как и при обычном расчёте:

RA  - F( - х) = 0  RA = F. (2.1)

Из анализа выражения (2.1) очевидно, что оно описывает прямую линию. Тогда из (2.1) при х = 0 и с учётом найдём, что RA = 1, а при х= RA = 0. Составляя аналогичное уравнение моментов относительно шарнира А, можно построить линию влияния опорной реакции RB. В строительной механике принято положительные ординаты линии влияния откладывать вверх от базовой линии.

 Эти же линии влияния можно построить, вообще не осуществляя аналитических выводов. Ясно, что в тот момент  времени, когда подвижная сила окажется над опорой А, будет восприниматься только опорой А, опорная реакция которой будет равна 1, тогда как опорная реакция на опоре В в этот же момент времени будет равна 0. При этом известно, что если между двумя шарнирами нет нагрузки, то любое внутреннее усилие на таком участке стержня будет изменяться по закону прямой линии.

Если рассматривать балку с двумя консолями (рис. 2.5), то уравнения для реакции будут такими же, что и для балки без консолей.

Учитывая, что зависимость между опорными реакциями RA и  RB и координатой х является функцией первой степени (см. выражение (2.1), то, продолжая прямые линии на консоли, получают линии влияния опорных реакций RA и  RB. Форма линий влияния RA и RB и значения их ординат показаны на рис. 2.5.

 


 


Построим линии влияния опорных реакций защемлённой балки, изображённой на рис. 2.6. В защемлении возникают две опорные реакции: МА и RA. Из условия равновесия А = 0 получаем МА +

+Fх =0  МА = -х. Тогда при х = 0 МА = -. Из уравнения проекций   F + RA  0  RA = 1.

 На рис. 2.6 показаны формы и значения ординат линий влияния опорных реакций МА и RA для консольной балки.

Линии влияния внутренних усилий При построении линий влияний внутренних усилий рассматривают два положения подвижной единичной силы - слева и справа от рассматриваемого сечения. При этом рассматривают равновесие той части балки, на которой в данный момент отсутствует подвижная сила.

Линии влияния усилий в сечениях многопролётных статически определимых балок Отличительной особенностью линий влияния опорных реакций и усилий в многопролётных статически определимых балках является то, что их построение начинают с той балки, в которой требуется построить линию влияния. Это делают так, как изложено ранее. После этого исследуют влияние на рассматриваемое усилие различного положения подвижной единичной силы на других балках. На рис. 2.11 показан числовой пример построения различных линий влияния для многопролётной статически определимой балки.

Кинематический способ построения линий влияния основан на принципе возможных перемещений (принцип Лагранжа). Если система твёрдых тел, связанная между собой идеальными связями, находится в равновесии, то сумма работ всех заданных сил на любых сколь угодно малых возможных перемещениях равна нулю.


Строительная механика Расчет трехшарнирной арки или трехшарнирной рамы