Лекции по строительной механике Расчёт стержневых конструкций Расчет распорных систем Расчёт трёхшарнирной арки Определение напряжений в сечениях арки Работа от действия поперечной силы Интеграл Мора Основная система метода сил купить сотки радости

Курс лекций по строительной механике

Расчет плоской рамы на устойчивость

Задание. Для статически неопределимой рамы (рис. 32) с выбранными по шифру из табл. 12 размерами и нагрузкой требуется определить значения критических сил, используя метод перемещений.

Таблица  12

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение тем 18—23.

Все предлагаемые рамы целесообразно решать методом перемещений. Так как внешние нагрузки действуют вдоль стоек, то грузовых эпюр в основной системе не будет и свободные члены канонических уравнений обратятся в нуль.

Построение единичных эпюр для сжатых силами стоек следует проводить по специальным таблицам, а для ригелей — по обычным таблицам метода перемещений. Специальные таблицы, необходимые функции и их значения для метода перемещений можно найти в пособии А. Ф. Смирнова «Таблицы функций для расчета стержневых систем на устойчивость и колебания», табл. 2 (изд. МИИТ, 1965). Такие же таблицы можно найти и в источниках [13], [15], [16], [17].

Коэффициенты канонических уравнений будут включать в себя некоторые функции jn(ni ) и jm(nk ) от параметров

где Pi и Рk — силы, действующие вдоль стоек hi и hk ; EIi и EIk.— жесткости стоек.

По заданию силы Pi и Pk связаны между собой соотношением, а поэтому и параметры ni и nk окажутся связанными соотношением:


Для нахождения Ркр составляется уравнение устойчивости

Это уравнение решается относительно v подбором в такой последовательности: а) задаются значением nk; б) по вычисленному соотношению определяется ni; в) по таблицам находятся значения необходимых коэффициентов (функций jn(ni) и jm(nk)…); r) найденные значения функций подставляются в уравнение устойчивости.

Если данные значения функций не удовлетворяют уравнению устойчивости, то задаются другим значением nk и все вычисления повторяются. Эта операция продолжается до тех пор, пока принятые значения не будут удовлетворять уравнению устойчивости. Тогда по формулам

определяются значения критических сил.

Динамический расчет плоской системы

Задание. Для плоской рамы (рис. 33) с размерами и нагрузкой, выбранными по шифру из табл. 13, требуется: I

Таблица 13

Первая цифра шифра

2 М

Q кН

Вторая цифра шифра

Р кН

Последняя цифра шифра (М схемы)

ЕГ кН-м'

1

 2

10

1

1

1

20000

2

2,5

20

2

2

2

25000

3

3,0

22

3

2,5

3

22500

4

2,2

18

4

1,5

4

22000

5

2,4

25

5

1,2

5

23000

6

2,8

24

6

3

6

21000

7

2,1

21

7

1,8

7

24000

8

2,3

23

8

1,6

8

23500

9

1,8

17

9

2,2

9

24500

0

2,6

16

0

2,6

0

21500

1) определить круговую частоту свободных вертикальных и горизонтальных колебаний, приняв раму как систему с двумя степенями свободы (собственный вес системы не учитывается); 60


Рис. 33


2) определить динамическое воздействие вертикальной вибрационной силы Р sin θt: а) принять частоту вертикальной возмущающей силы (θ с-1) равной половине минимальной частоты собственных колебаний, б) определить динамический коэффициент μ, в) построить эпюру изгибающих моментов с учетом динамического действия силы Р.

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение тем 24—26.

Для решения задачи необходимо записать «вековое» уравнение для системы с двумя степенями свободы. Оно имеет вид биквадратного уравнения, решение которого даст две собственные частоты (отрицательные значения ω не учитываются). Чтобы найти коэффициенты векового уравнения, надо определить перемещения от единичных сил, приложенных по направлению возможных колебаний массы (m=Q/g) (вертикальному и горизонтальному) δ1,1; δ2,2; δ1,2=δ2,1 (вращение груза относительно центра его массы не учитывается).

Возможные перемещения массы (вертикальное и горизонтальное) качественно определяют две формы колебаний с частотами ω1 и ω2. При этом низшей (основной) частоте соответствует та форма колебаний, для которой δi,i больше, т. е. рама менее жестка.

Например, при решении векового уравнения получены частоты:

ω1 = 55 c-1 и ω2=700 c-1, а перемещения от единичной вертикальной силы δ1,1=0,56/EI и от горизонтальной силы δ2,2=80/EI. Это означает, что наименьшая частота ω1=55 c-1 соответствует горизонтальной форме колебаний.

При определении динамического воздействия вертикальной вибрационной силы заданную раму рассматривают как одномассовую систему с одной (вертикальной) степенью свободы.

Динамический коэффициент определяется  по формуле

где w — частота свободных вертикальных колебаний груза Q; U= 0,5wi; wi — низшая частота свободных колебаний.

Эпюра изгибающих моментов с учетом динамического воздействия вибрационной силы PsinUt, т. е. от вертикальной сосредоточенной нагрузки Q+mP, легко строится с использованием имеющейся эпюры от единичной вертикальной силы.

Расчет простой плоской статически определимой фермы

Определение перемещений в статически определимой балке

Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил

Расчет неразрезной балки

Расчет статически неопределимой фермы


Строительная механика Определение моментов на опорах загруженного пролёта