Сопромат Совместное действие изгиба и растяжения или сжатия Совместные действия изгиба и кручения призматического стержня. Вычисление потенциальной энергии Способ сравнения деформаций.

Сопромат курс лекций и примеры решения задач

Определение деформаций статически неопределимых балок.

После того, как определены опорные реакции, построены эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, подобраны сечения статически неопределимой балки, определение ее деформаций ничем- не отличается от таких же вычислений для статически определимой балки.

Необходимо лишь отметить, что в этом случае мы будем иметь избыточное число уравнений для определения постоянных интегрирования. Этот избыток равен числу лишних неизвестных. Избыточные уравнения при правильно найденных реакциях обратятся в, тождества, ибо они уже и были использованы при нахождении лишних неизвестных. Так для балки, с левым (А), жесткозащемленным и правым (В), шарнирноопертыми концами с пролетом l, получим следующее дифференциальное уравнение изогнутой оси:

Интегрируем:

(а)

(b)

Постоянных интегрирования две, условий же для их определения можно написать три, а именно:

в точке А при прогиб и угол поворота ;

В х=0 у = 0.

Третье из этих уравнений обратится в тождество, ибо оно уже было нами использовано при составлении дополнительного уравнения, из которого мы нашли для В значение . Заметим, что мы могли бы использовать уравнение изогнутой оси балки для нахождения лишней неизвестной. Приняв за лишнюю неизвестную реакцию В, составим и проинтегрируем дифференциальное уравнение изогнутой оси; получим формулы (а) и (b).

Используя граничные условия в точках А и В, получим три уравнения, из которых найдем реакцию В и постоянные интегрирования С и D.

Расчет статически неопределимых стержневых систем Связи, накладываемые на систему. Степень статической неопределимости.

Положение жесткого бруса в пространстве определяется шестью независимыми координатами, иначе говоря, жесткий брус обладает шестью степенями свободы.

В раме рис. 4, а и б также имеются внутренние дополнительные связи. Контур рамы полностью замкнут.

Метод сил. Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил.

Основная система, к которой приложены все внешние заданные силы и неизвестные силовые факторы, носит название эквивалентной системы.

Аналогичным образом запишем и остальные пять уравнений: каждое из слагаемых , входящих в уравнение, обозначает перемещение в направлении силы с первым индексом под действием силы, стоящей во втором индексе.

Обратимся к интегралам Мора. Для того чтобы определить величину , следует вместо внешних сил рассматривать единичную силу, заменяющую k-й фактор.

Определяем коэффициенты уравнений, считая, что жесткость на изгиб всех участков рамы постоянна и равна EJ.


Основы вибропрочности конструкций