Сопромат Основные понятия теории надежности конструкций Определение деформаций и перемещений Расчет гибких нитей Главные оси инерции и главные моменты инерции. Понятие о составных балках Расчет валов Расчет сварных соединений

Сопромат курс лекций и примеры решения задач

Расчет гибких нитей.

   В технике встречается еще один вид растянутых элементов, при определении прочности которых важное значение имеет собственный вес. Это — так называемые гибкие нити. Таким термином обозначаются гибкие элементы в линиях электропередач, в канатных дорогах, в висячих мостах и других сооружениях.

   Пусть (Рис.1) имеется гибкая нить постоянного сечения, нагруженная собственным весом и подвешенная в двух точках, находящихся на разных уровнях. Под действием собственного веса нить провисает по некоторой кривой АОВ.

   Горизонтальная проекция расстояния между опорами (точками ее закрепления), обозначаемая , носит название пролета.

   Нить имеет постоянное сечение, следовательно, вес ее распределен равномерно по ее длине. Обычно провисание нити невелико по сравнению с ее пролетом, и длина кривой АОВ мало отличается (не более чем на 10%) от длины хорды АВ. В этом случае с достаточной степенью точности можно считать, что вес нити равно- мерно распределен не по ее длине, а по длине ее проекции на горизонтальную ось, т. е. вдоль пролета l.



Рис.1. Расчетная схема гибкой нити.

   Эту категорию гибких нитей мы и рассмотрим. Примем, что интенсивность нагрузки, равномерно распределенной по пролету нити, равна q. Эта нагрузка, имеющая размерность сила/длина, может быть не только собственным весом нити, приходящимся на единицу длины пролета, но и весом льда или любой другой нагрузкой, также равномерно распределенной. Сделанное допущение о законе распределения нагрузки значительно облегчает расчет, но делает его вместе с тем приближенным; если при точном решении (нагрузка распределена вдоль кривой) кривой провисания будет цепная линия, то в приближенном решении кривая провисания оказывается квадратной параболой.

   Начало координат выберем в самой низшей точке провисания нити О, положение которой, нам пока неизвестное, очевидно, зависит от величины нагрузки q, от соотношения между длиной нити по кривой и длиной пролета, а также от относительного положения опорных точек. В точке О касательная к кривой провисания нити, очевидно, горизонтальна. По этой касательной направим вправо ось .

   Вырежем двумя сечениями — в начале координат и на расстоянии от начала координат (сечение m — n) — часть длины нити. Так как нить предположена гибкой, т. е. способной сопротивляться лишь растяжению, то действие отброшенной части на оставшуюся возможно только в виде силы, направленной по касательной к кривой провисания нити в месте разреза; иное направление этой силы невозможно.

Равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q направлена вертикально вниз.

Если точки подвеса нити находятся на разных уровнях, то, подставляя в уравнение (1) значения и , находим и : .

Если при подвеске нити на разных уровнях неизвестны стрелы провисания и , но известно натяжение Н, то легко получить значения расстояний а и b и стрел провисания, и .

В случае, если при переходе от первого ко второму состоянию нагрузка не изменяется, а изменяется лишь температура, то в последнем уравнении интенсивность заменяется на .

Зависимость между моментами инерции при повороте осей. Центральных осей можно провести сколько угодно.

Заметим, что при этом вычислении сложные фигуры надо разбивать а такие элементарные части, для которых по возможности известны величины центральных моментов инерции относительно системы взаимно перпендикулярных осей.


Основные характеристики цикла и предел усталости