Сопромат Основные понятия теории надежности конструкций Определение деформаций и перемещений Расчет гибких нитей Главные оси инерции и главные моменты инерции. Понятие о составных балках Расчет валов Расчет сварных соединений

Сопромат курс лекций и примеры решения задач

Совместное действие изгиба и растяжения или сжатия.

Изгиб балки при действии продольных и поперечных сил.

На практике очень часто встречаются случаи совместной работы стержня на изгиб и на растяжение или сжатие. Подобного рода деформация может вызываться или совместным действием на балку продольных и поперечных сил, или только одними продольными силами.

Первый случай изображен на Рис.1. На балку АВ действуют равномерно распределенная нагрузка q и продольные сжимающие силы Р.



Рис.1. Совместное действие изгиба и сжатия.

Предположим, что прогибами балки по сравнению с размерами поперечного сечения можно пренебречь; тогда с достаточной для практики степенью точности можно считать, что и после деформации силы Р будут вызывать лишь осевое сжатие балки.

Применяя способ сложения действия сил, мы можем найти нормальное напряжение в любой точке каждого поперечного сечения балки как алгебраическую сумму напряжений, вызванных силами Р и нагрузкой q. Цель и задачи курса ОПМ-ТММ. Краткая историческая справка. Место курса в системе подготовки инженера. Инженерное проектирование. Основные этапы процесса проектирования. Методы проектирования. Машинный агрегат и его составные части. Классификация машин. Механизм и его элементы. Классификация механизмов.

Сжимающие напряжения от сил Р равномерно распределены по площади F поперечного сечения и одинаковы для всех сечений:

нормальные напряжения от изгиба в вертикальной плоскости в сечении с абсциссой х, которая отсчитана, скажем, от левого конца балки, выражаются формулой

Таким образом, полное напряжение в точке с координатой z (считая от нейтральной оси) для этого сечения равно

На Рис.2 изображены эпюры распределения напряжений в рассматриваемом сечении от сил Р, нагрузки q и суммарная эпюра.

Наибольшее напряжение в этом сечении будет в верхних волокнах, где оба вида деформации вызывают сжатие; в нижних волокнах может быть или сжатие или растяжение в зависимости от числовых величин напряжений и . Для составления условия прочности найдем наибольшее нормальное напряжение.



Рис.2. Сложение напряжений сжатия и изгиба

Так как напряжения от сил Р во всех сечениях одинаковы и равномерно распределены, то опасными будут волокна, наиболее напряженные от изгиба.

Для того чтобы отыскать наиболее опасную точку в выбранном сечении, найдем нормальное напряжение в любой точке В с координатами z и у.

Нейтральная ось делит сечение на две части — сжатую и растянутую; на Рис.3 г растянутая часть сечения заштрихована.

Однако может случиться, что и для таких материалов будет достаточно одной проверки прочности.

Ядро сечения при внецентренном сжатии При конструировании стержней из материалов, плохо сопротивляющихся растяжению (бетон), весьма желательно добиться того, чтобы все сечение работало лишь на сжатие.

На Рис.3 изображены три положения точки приложения силы на этой прямой и соответственно три положения нейтральной оси .

Для получения очертания ядра целиком изобразим положения нейтральной оси и , соответствующие граничным точкам 1 и 2.


Основные характеристики цикла и предел усталости